Blog Harian

MANFAAT PERMUTASI DAN KOMBINASI BAGI ILMU KOMPUTER

01.57 |

1. Penggunaan Permutasi di bidang Enkripsi (Computer Security)

Algoritma Rijndael :

Algoritma Rijndael adalah pemenang sayembara terbuka yang diadakan oleh NIST (National Institute of Standards and Technology) untuk membuat standard algoritma kriptografi yang baru sebagai pengganti Data Encryption Standard (DES). DES sudah dianggap tidak aman terutama karena panjang kunci yang relatif pendek sehingga mudah dipecahkan menggunakan teknologi saat ini. Rijndael diambil dari nama pembuatnya Dr. Vincent Rijmen dan Dr. Joan Daemen. Algoritma Rijndael menggunakan substitusi, permutasi, dan sejumlah putaran yang dikenakan pada tiap blok yang akan dienkripsi/dekripsi. Untuk setiap putarannya, Rijndael menggunakan kunci yang berbeda. Kunci setiap putaran disebut round key. Tetapi tidak seperti DES yang berorientasi bit, Rijndael beroperasi dalam orientasi byte sehingga memungkinkan untuk implementasi algoritma yang efisien ke dalam software dan hardware. Ukuran blok untuk algoritma Rijndael adalah 128 bit (16 byte). Garis besar Algoritma Rijndael yang beroperasi pada blok 128-bit dengan kunci 128-bit adalah sebagai berikut (di luar proses pembangkitan round key):

1. AddRoundKey: melakukan XOR antara state awal (plainteks) dengan cipher key. Tahap ini disebut juga initial round.

2. Putaran sebanyak Nr – 1 kali. Proses yang dilakukan pada setiap putaran adalah:

a. SubBytes: substitusi byte dengan menggunakan tabel substitusi (S-box).

b. ShiftRows: pergeseran baris-baris array state secara wrapping.

c. MixColumns: mengacak data di masing-masing kolom array state.

d. AddRoundKey: melakukan XOR antara state sekarang round key.

3. Final round: proses untuk putaran terakhir:

a. SubBytes

b. ShiftRows

c. AddRoundKey

Algoritma Serpent

Algoritma Serpent merupakan hasil kerjasama internasional yang melibatkan tiga negara Inggris, Israel, dan Norwegia melalui tiga buah universitasnya. Inggris dalam hal ini diwakili oleh Cambridge University sedangkan Israel diwakili oleh Haifa Israel dan Norwegia diwakili oleh University of Bergen. Algoritma ini dikembangkan oleh Ross Anderson dari Inggris, Eli Biham dari Israel, dan Lars Knudsen dari Norwegia. Secara umum, algoritma Serpent merupakan pengembangan dari DEA. Algoritma ini mendukung kunci dengan panjang mulai dari 40 bit hingga 256 bit. Algoritma Serpent terdiri dari beberapa tahapan. Initial permutation IP. Putaran transformasi sebanyak 32 putaran yang pada tiap putarannya dilakukan operasi key mixing, subtitusi dengan S-box pada tiap putaran kecuali putaran terakhir dan transformasi linear dimana transformasi ini akan digantikan dengan operasi key mixing pada putaran terakhir. Dan terakhir adalah permutasi kembali IP-1. Cipherteks membutuhkan 132 kunci dengan panjang 32 bit yang diperoleh dari 256 bit kunci dari pengguna sehingga menghasilkan prekey sejumlah 132. Round key kemudian diperoleh dengan mentransformasi prekey menggunakan S-box. Operasi Algoritma pada Serpent

1. Transformasi Awal

- Permutasi IP

2. Putaran Transformasi

- 31x

- Key Mixing

- S-boxes

- Transformasi Linear

3. Tranformasi Akhir

- Key Mixing

- S-boxes

- Key Mixing

- Permutasi IP-1

2. Prinsip Perancangan Chiper Blok dalam Komputer

· Hampir semua algoritma cipher blok bekerja dalam model jaringan Feistel. Jaringan Feistel ditemukan oleh Horst Feistel tahun 1970.

· Model jaringan Feistel adalah sebagai berikut:

1. Bagi blok yang panjangnya n bit menjadi dua bagian, kiri (L) dan kanan (R), yang masing-masing panjangnya n/2 (hal ini mensyaratkan n harus genap).

2. Definisikan cipher blok berulang dimana hasil dari putaran ke-i ditentukan dari hasil putaran sebelumnya (lihat Gambar 1), yaitu

Li = Ri+1 (2)

Ri = Li – 1 Å f(Ri – 1, Ki) (3)

yang dalam hal ini,

i = 1, 2, …, r (r adalah jumlah putaran).

Ki = upa-kunci (subkey) pada putaran ke-i

f = fungsi transformasi (di dalamnya terdapat fungsi

substitusi, permutasi, dan/atau ekspansi, kompresi).

· Plainteks adalah gabungan L dan R awal, atau secara formal dinyatakan dengan (L0, R0), sedangkan cipherteks didapatkan dari L dan R hasil dari putaran terakhir setelah terlebih dauhulu dipertukarkan, atau secara formal dinyatakan sebagai (Rr, Lr).

· Jaringan Feistel banyak dipakai pada algoritma kriptografi DES (Data Encryption Standard), LOKI, GOST, FEAL, Lucifer, Blowfish, Khufu, Khafre, dan lain-lain karena model ini bersifat reversible untuk proses enkripsi dan dekripsi. Sifat reversible ini membuat kita tidak perlu membuat algoritma baru unruk mendekripsi cipherteks menjadi plainteks. Karena operator XOR mengkombinasikan setengah bagian kiri dengan hasil dari fungsi transformasi f, maka kesamaan berikut pasti benar:

Li – 1 Å f(Ri – 1, Ki) Å f(Ri – 1, Ki) = Li – 1 (4)

Sifat reversible tidak bergantung pada fungsi f sehingga fungsi f dapat dibuat serumit mungkin.

Link pada :

www.kkpi.blogspot.com

http://graphicelsa.blogspot.com

www.setri-live.blogspot.com

www.kamalsinaonwelah.wordpress.com

www.dikdik-dick.com

www.ighi-katagiri.com

Comments(0)

PERMUTASI DAN KOMBINASI

20.40 |

Nama : Rully Marlyani Agustina

Kelas : A

NPM : 432007006110191

Matkul : Matematika Diskrit

PERMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi

Permutasi adalah penyusunan beberapa objek dengan memperhatikan urutannya. Yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah objek-objek yang ada harus dibedakan satu dengan yang lainnya. Permutasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

n = n! /( n – r )!

Permutasi Tanpa Pengulangan

Permutasi berkaitan dengan pengaturan suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan objek tanpa ada pengulangan. Susunan pada permutasi memperhatikan urutannya.

Permutasi Dengan Pengulangan

Permutasi dengan pengulangan merupakan permutasi r objek dari n buah objek yang tidak harus berbeda.

Permutasi Siklik

Permutasi siklik berkaitan dengan penyusunan sederetan objek yang melingkar.

Contoh soal-soal Permutasi dan Kombinasi :

1.       Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

2.       Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawab:
nPx = (n!)/(n-r)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

3.       Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (5-1)!
    = 4.3.2.1
    = 24 cara

4.       Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “HAPUS”?
Jawab :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

5.        Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawab :
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 !
                                                                       = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 cara.
6.       Berapa banyak susunan huruf-huruf yang berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “ SSST “?
Jawab :
→ P = 4!3! = 4.3.2.1 3.2.1 = 4 macam susunan ( SSST,SSTS, STSS,TSSS )

7.       Dengan berapa cara 9 kue yg berbeda dapat diisusun melingkar diatas sebuah meja ?
Jawab ; P = (9-1)! = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320

8.        Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawab :
3P3 = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6
9.       Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu desa akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa sang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawab :
6P2 = 6!/(6-2)!
       = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
       = 720/24
       = 30 cara
10.    Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?
Jawaban:
P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1!
      = 840 cara

Kombinasi

Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.
Kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

n = n! /r ! ( n – r )!

Contoh soal :

1.       Untuk pemilihan 4 mahasiswa menjadi pengurus himpunan mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNM terdapat 8 mahasiswa prodi pendidikan matematika dan 6 mahasiswa prodi matematika yang memenuhi syarat untuk dipilih. Berapa banyak cara memilih pengurus bila semua anggota pengurus dari prodi yang sama ?
Jawab :
Dari prodi pendidikan matematika 8 orang, harus dipilih 4 orang. Berarti kita hitung dengan menggunakan C (8,4) = 70 cara
Sedangkan dari prodi matematika, kita dapat memilih dengan C (6,4) = 6!/2!4! = 36x5x4!/2×4! = 15 cara.
Sehingga jika yang terpilih adalah mahasiswa dari prodi yang sama, kemungkinan banyak cara memilih adalah C (8,4) + C (6,4) = 70 + 15 = 85 cara

2.       Seorang mahasiswa pascasarjana mempunyai teman belajar 11 orang.Dengan berapa carakah jika 2 dari temannya adalah suami istri dan harus hadir bersama-sama.
Jika A dan B tidak hadir, maka 5 orang teman lainnya dapat diundang dengan cara (9,5).
Jadi banyak cara memilih di bagian ini adalah C (9,3) + C (9,5) = 9!/3!6! + 9!/5!4! = 84 + 126 = 210 cara.

3.       Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang?
Dalam hal ini n = 9 dan k = 4, karena setiap posisi yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara akan dijabat oleh 1 orang maka banyak cara memilih 4 orang dari 9 orang adalah :
C (9,4) = 9! / 4! (9-4)! = 9! / 4!5! = 126 cara.
4.        Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

5.        4 Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawab :
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi :
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360

6.        Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab :
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 (MKB, MKH, KBH, MBH).

7.       Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawab :
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

8.       Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawab :
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45

9.        Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?
Jawaban:
9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36

10.   Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5

Link blog teman-teman :
http://kkpi.blogspot.com
http://ayubella.blogspot.com
http://dikdik-dick.blogspot.com
http://lettynurlatifah.blogspot.com
http://hiramaku-kingdom.blogspot.com
http://galeriku-mygaleri.blogspot.com

Comments(0)