Diberdayakan oleh Blogger.
RSS

WIFI DAN BLUETOOTH

03.10 |

WIFI DAN BLUETOOTH

WIFI 

Sejarah teknologi 802.11 berawal pada putusan Komisi Komunikasi Federal AS tahun 1985 yang merilis pita GSM untuk pemakaian tanpa lisensi. Pada tahun 1991, NCR Corporation bersama AT&T menemukan pendahulu 802.11 yang ditujukan untuk sistem kasir. Produk-produk nirkabel pertama berada di bawah nama WaveLAN.

Vic Hayes dijuluki “Bapak Wi-Fi”. Ia terlibat dalam perancangan standar pertama IEEE.

Sejumlah besar paten oleh banyak perusahaan memakai standar 802.11. Pada tahun 1992 dan 1996, organisasi AustraliaCSIRO mendapatkan paten untuk sebuah metode yang kelak dipakai di Wi-Fi untuk menghapus gangguan sinyal.Pada bulan April 2009, 14 perusahaan teknologi setuju membayar $250 juta kepada CSIRO karena melanggar paten-paten mereka.Ini mendorong Wi-Fi disebut-sebut sebagai temuan Australia,meski hal ini telah menjadi topik sejumlah kontroversi.CSIRO memenangkan gugatan senilai $220 juta atas pelanggaran paten Wi-Fi tahun 2012 yang meminta firma-firma global di Amerika Serikat membayar hak lisensi kepada CSIRO senilai $1 miliar.

Tahun 1999, Wi-Fi Alliance dibentuk sebagai sebuah asosiasi dagang untuk memegang merek dagang Wi-Fi yang digunakan oleh banyak produk.
 
CARA KERJA WIFI 

Setup Wi-Fi pada umumnya mengandung 1 atau lebih akses point dan 1 atau lebih client. Akses point menyebarluaskan SSID (Servis Set Identifier, Network Name)nya melalui paket-paket yang disebut beacon, yang disebarluaskan setiap 100ms. Beacons itu ditransmisikan dengan kecepatan 1 mbits/s, dan itu relative pendek, oleh karena itu juga bukan performance yang baik.Dengan adanya 1 mbits/s merupakan rate yang terendah dari Wi-Fi, hal ini menjamin client yang menerima beacon dapat berkomunikasi paling sedikit 1 mbits/s. Didasari oleh setting (misalnya : SSID), client itu dapat menentukan untuk terhubung dengan akses point yang mana saja. Firmware yang berjalan dengan kartu Wi-Fi dari client sangatlah baik. Katakanlah dua akses point dr SSID yang sama berada dalam jangkauan client, firmware dapat mengambil keputusan kepada akses point yang mana dari keduanya dia akan terhubung didasari oleh kekuatan sinyal. Standard Wi-Fi tidak memperhatikan kriteria koneksi dan roaming secara total terbuka kepada client. Inilah kekuatan Wi-Fi, tetapi hal ini juga memungkinkan kebanyakan suatu adapter wireless memiliki performance yang lebih baik daripada yang lainnya.

Sejak windows XP, sudah ditemukan zero configuration yang memungkinkan para pengguna untuk melihat berbagai network yang dan memungkinkan pengguna itu untuk terhubung kepada network yang diinginkan. Dimasa depan kartu wireless dapat menjadi lebih dan lebih lagi terkontrol oleh sistem operasi. Penemuan terbaru microsoft yang disebut dengan softMAC dapat mengambil alih dari on-board firmware. Telah dikatakan, kriteria roaming akan terkontrol secara total oleh sistem operasi. Wi-Fi ditransmisikan di udara, memiliki properti yang sama seperti non-switch ethernet network. Meskipun masalah-masalah tetap dapat terjadi pada non-switch ethernet LAN.
KELEBIHAN WIFI

Pada saat-saat ini Wi-Fi memberikan beberapa keunggulan. Salah satu yang paling menonjol adalah kemudahan untuk mengaksesnya. Dengan membawa PDA (Pocket Digital Assistance) atau komputer/laptop yang berkemampuan Wi-Fi dapat mengakses internet di tempat yang terdapat access point atau hotspot dan para pengguna dapat menggunakan secara bersamaan tanpa diperlukan kabel. Dan keunggulan lainnya adalah biaya pembangunannya yang relatif murah. Karena keunggulan-keunggulan inilah yang mendorong Internet Service Providers (ISP) membangun hotspot di kota-kota besar. Pengamat-pengamat telah memprediksikan pada tahun 2006 akan terdapat hotspot sebanyak 800.000 di Eropa, 530.000 di AS dan 1.000.000 hotspot di negara Asia.
Berikut adalah kelebihan-kelebihan lainnya dari Wi-Fi :

  1. Membolehkan LANs untuk menyebarkan tanpa kabel, mengurangi kekuatan dari harga jaringan perluasan dan penyebaran. Tempat dimana kabel tidak dapat dijalankan, seperti tempat terbuka dan sejarah gedung, dapat host wireless LANs.
  2. Produk Wi-Fi dapat diperluas di pasar. Berbeda jenis dari akses point dan jaringan interface klien interoperable di sebuah level dasar dari layanan.
  3. Jaringan Wi-Fi mendukung roaming, dimana sebuah mobile client station seperti sebuah laptop komputer dapat pindah dari satu akses point ke lainnya seperti pengguna pindah disekeliling sebuah gedung atau area.
  4. Wi-Fi adalah global set dari standar. Tidak seperti selular carries, Wi-Fi client bekerja di kota yang berbeda diseluruh dunia. 
KEKURANGAN WIFI

Kekurangan Wi-Fi hanya infrastruktur, Wi-Fi hanya bisa di akses di tempat- tempat tertentu saja. Untuk di Indonesia, infrastuktur Wi-Fi sepertinya dihalangi oleh birokrasi. Banyak pihak-pihak yang akan mengalami kerugian besar apabila infrastruktur Wi-Fi dibangun meluas.
 
BLUETOOTH 
 
Nama bluetooth berasal dari nama raja Denmark yang bernama Harald Blatand (Abad 10) yang telah berhasil menyatukan suku-suku yang sebelumnya berperang diwilayah Skandinavia (Swedia, Filandia, Denmark, Norwegia) sedangkan logo bluetooth berasal dari penyatuan 2 huruf jerman yang analog yaitu huruf A dan B.
Bluetooth adalah teknologi komunikasi wirelees (tanpa kabel) yang beroperasi pada 2,4 GHz, unlicense ISM (Indrustrial, Scientifik, dan Medical) dengan menggunakan frequency hopping transleiver yang mampu menyediakan layanan komunikasi data dan suara secara realtime antara perangkat bluetooth dengan jarak jangkauan yang terbatas (±10M / 30 kaki), aplikasi-aplikasi yang disediakan layanan bluetooth. 

Penggunaan Bluetooth
  • PC to PC File Transfer.
  • PC to PC File Synchonization.
  • PC to PC Mobile Phone.
  • Wirelees Headseat.
Lan Connection 

Perangkat pengguna Bluetooth
- Handphone.
- Camera digital.
- Personal computer (PC).
- Printer.
- Headseat.
- Dan elektronik lainnya. 

Kelebihan system bluetooth
  1. Dapat menembus berbagai rintangan seperti dinding, kotak, dsb. Walaupun jaraknya hanya 10 M.
  2. Tidak memerlukan kabel atau kawat.
  3. Dapat me-singkronisasi data dari HP ke Komputer.
  4. Dapat digunakan sebagai perantara modem.
Kekurangan system bluetooth
  1. Menggunakan frekuensi yang sama dengan gelombang WiFi.
  2. Jika terlalu banyak koneksi bluetooth dalam satu ruangan sulit untuk menemukan penerima yang diharapkan.
  3. Banyak mekanisme keamanan yang harus diperhatikan untuk mencegah kegagalan pengiriman atau penerimaan informasi.
  4. Banyak beredar virus-virus yang disebarkan melalui bluetooth dari handphone.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown

Tugas Jaringan Nirkabel

02.41 |

CARA KERJA SISTEM JARINGAN GSM DAN CDMA



Nama    :Rully Marlyani Agustina
NPM     : 432007006110191
Kelas     : A
Matkul   : Jaringan Nirkabel


GSM DAN CDMA

A.  GSM 
GSM atau Global System for Mobile Communications merupakan teknologi digital yang bekerja dengan mengirimkan paket data berdasarkan waktu, atau yang lebih dikenal dengan istilah timeslot. GSM sendiri merupakan turunan dari teknologi Time Division Multiple Access (TDMA). Teknologi TDMA ini mengirimkan data berdasarkan satuan yang terbagi atas waktu, artinya sebuah paket data GSM akan dibagi menjadi beberapa time slot.

Timeslot inilah yang akan digunakan oleh pengguna jaringan GSM secara ternporer (sementara). Maksud dan digunakannya timeslot secara temporer adalah timeslot tersebut akan dimonopoli oleh pengguna selama mereka gunakan, terlepas dan mereka sedang aktif berbicara atau sedang idle (diam).

Gambaran yang lebih mudah untuk memahami prinsip kerja GSM. Analoginya seperti ini: andaikan sebuah armada taksi (dalam kasus ini berperan sebagai operator) yang memiliki 100 armada taksi (armada sebagai time slot). Armada taksi (timeslot) tersebut disewa oleh penumpang (pengguna). Secara otomatis, armada taksi tersebut tidak bisa digunakan oleh pengguna lain, walaupun bisa jadi pengguna tadi sedang tidak berada di dalam taksi (seperti sedang menunggu atau sedang bertamu ke suatu tempat sedangkan taksinya disuruh menunggu). Dalam posisi seperti ini, sudah jelas bahwa taksi itu sudah di-booking oleh pengguna pertama dan tidak mungkin melayani penumpang lain. Taksi tersebut baru bisa digunakan oleh penumpang lain ketika pengguna pertama sudah selesai menggunakan taksi tersebut (sudah sampai tujuan dan sudah dibayar). Inilah yang disebut prinsip monopoli temporer pada jaringan GSM.

Dari gambaran di atas terlihat jelas bahwa sistem GSM tidak mengizinkan penggunaan ponsel jika sistemnya sudah penuh (saat seluruh armada taksi sudah disewa, maka tidak ada lagi taksi kosong untuk disewa penumpang baru). Inilah yang membuat pengguna akan mendengar nada sibuk dari ponselnya saat hendak melakukan panggilan keluar (outgoing call). Namun, prinsip yang digunakan oleh GSM juga memiliki kelebihan. Teorinya, timeslot dedicated yang disediakan ini menjamin penggunanya bisa mendapatkan kualitas layanan komunikasi yang lebih konstan, tidak naik turun.

Kekurangannya adalah ketika jaringan GSM sudah penuh, maka pemilik ponsel biasanya akan mengalami kesulitan untuk melakukan panggilan atau bahkan menerima panggilan. Hal ini disebabkan oleh tidak adanya timeslot kosong yang bisa digunakan. Kembali ke analogi di awal pembahasan: jika semua armada taksi sudah disewa, Anda tidak akan mendapatkan taksi kosong.

B. CDMA

CDMA: Code Division Multiple Access Berbeda dengan teknologi GSM, teknologi CDMA tidak menggunakan satuan waktu, melainkan menggunakan sistem kode (coding). Prinsip ini sesuai dengan singkatan CDMA itu sendiri, yaitu Code Division Multiple Access. Jadi, sistem CDMA menggunakan kode-kode tertentu yang unik untuk mengatur setiap panggilan yang berlangsung. Kode yang unik ini juga akan mengeliminir kemungkinan terjadinya komunikasi silang atau bocor.

Seperti sudah dibahas di awal, CDMA tidak menggunakan satuan waktu seperti layaknya GSM/TDMA. ini menjadikan CDMA memiliki kapasitas jaringan yang lebih besar dibandingkan dengan jaringan GSM. Namun, hal ini tidak berarti jaringan CDMA akan lebih baik daripada jaringan GSM karena tetap ada batasan-batasan tertentu untuk kapasitas jaringan yang dimiliki oleh CDMA. 

Seperti jaringan GSM, analogi yang sederhana untuk memudahkan Anda memahami prinsip kerja jaringan CDMA. Analoginya seperti ini: jika jaringan GSM diumpamakan sebagai armada taksi, maka jaringan CDMA bisa diumpamakan sebagai sebuah bus. Sebuah bus (diumpamakan sebagai frekuensi) bisa menangani banyak penumpang bus (pengguna yang melakukan panggilan). Hal ini dimungkinkan karena setiap penumpang menggunakan kode tertentu yang unik. Hal ini juga yang memungkinkan tidak terjadinya komunikasi silang atau bocor. Setiap penumpang bisa berbicara dan menentukan tujuannya tanpa takut terganggu ataupun mengganggu penumpang lain. Bus ini juga tidak akan dimonopoli oleh satu orang saja, sehingga setiap orang bisa menggunakan bus tersebut untuk mengantarkan mereka ke tempat tujuannya masing-masing.

Namun, seperti layaknya sebuah bus, jika sudah terlalu banyak penumpang maka jalannya semakin berat dan kenyamanan penumpang akan terganggu (isi dalam bus akan semakin sesak). Hal yang sama juga terjadi di jaringan CDMA yaitu jika jaringan sudah terlalu penuh, maka yang terjadi adalah penyusutan coverage area (ruang lingkup atau jangkauan) dan jaringan CDMA itu sendiri. Jika diumpamakan, semakin sesak isi bus maka ruang gerak setiap penumpang juga akan menyempit. Tidak jarang pula kualitas suara menjadi korban dan penuhnya jaringan CDMA.

Sistem telepon selular berbasis digital, baik itu GSM maupun CDMA memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Untuk area yang lebih padat penggunaannya, teknologi CDMA tampaknya lebih unggul untuk melayani banyak sambungan secara bersamaan. Hal ini disebabkan oleh karakteristik dan jaringan CDMA itu sendiri. Dengan menggunakan jaringan CDMA, sebuah daerah yang padat penggunaannya akan memiliki kemungkinan koneksi yang lebih tinggi, walaupun bisa jadi terjadi penurunan coverage area dan kualitas suara jika beban jaringan terlalu tinggi. Teknologi GSM pada intinya lebih sesuai untuk daerah yang tidak terlalu padat, namun sangat membutuhkan coverage area yang konstan. Selain itu, area perkotaan sekarang memiliki banyak gedung bertingkat. Karakter geografis seperti ini sangat berpotensi memperlemah sinyal sehingga coverage area semakin kecil. 

C. PERBEDAAN GSM DAN CDMA

Secara fisik antara handphone GSM dan CDMA tidak ada perbedaan yang mencolok bahkan kalau dilihat sekilas keduanya serupa. Yang membedakan adalah kartu yang dipakai atau operator sellular yang mengoperasikan kedua jenis jalur ini. Sebagai contoh operator yang bekerja di jalur keduanya yaitu operator CDMA antara lain smart, flexi, esia, fren, starone, ceria, sedangkan operator GSM meliputi : Simpati, As, XL bebas, XL Jempol, Mentari, Im3, Three dan masih ada yang lain. Untuk lebih jelas bisa ditanyakan ke counter-counter terdekat, karena hampir setiap tahun lahir penyelenggara operator yang baru dengan layanan yang beragam. Sedangkan penyelenggara operator yang lama menambah jenis layanan yang baru pula sehingga lebih kompetitif. 

D. CARA KERJA GSM DAN CDMA

KOMPONEN PENDUKUNG GSM dan CDMA

Komponen Pendukung GSM 
  • Mobile Station (MS) 
Perangkat Layanan GSM Berupa Mobile Equipment (ME) Dan SIM Card
  • Subriber Identity Module (SIM) 
Adalah sebuah memori yang di tanamkan pada SIM Card, berguna sebagai tiket untuk mengakses jaringan dan memiliki ID pengenal yg unik
  • Base Tranceiver Station (BTS)
 Fungsi utama adalah menjaga, monitor serta menghubungkan antar koneksi Mobile Station
  • Base Station Controller (BSC) 
Berbentuk seperti BTS akan tetapi kegunaanya sebagai pusat untuk mengatur dan menghubungkan antar BTS (jembatan) atau ke jaringan lain seperti CDMA dan Telepon Rumah, terdapat software intruksi khusus.

Komponen Pendukung CDMA 
  • User cdma mobile device. Dapat berupa mobile phone, nonmobile phone, computer, dan dll.
  • BTS ( Base Transceiver Station ). Merupakan alat/devices yang mengatur alur komunikasi disuatu luasan tertentu.
  • Operator CDMA. Bertugas untuk mengatur lalu lintas dari alur lalu lintas data informasi
  • Satelit Dash. Fungsi sebagai penghubung antara pengiriman sinyal dari bumi ke satelit untuk suatu luasan yang sangat besar
  • Satelit. sebagai penghubung antara daerah-daerah yang jauh yang tak terjangkau oleh BTS dan stasiun-stasiun pemancar bumi.










  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown

MANFAAT PERMUTASI DAN KOMBINASI BAGI ILMU KOMPUTER

01.57 |

1.      Penggunaan Permutasi di bidang Enkripsi (Computer Security)

Algoritma Rijndael :
               Algoritma Rijndael adalah pemenang sayembara terbuka yang diadakan oleh NIST (National Institute of Standards and Technology) untuk membuat standard algoritma kriptografi yang baru sebagai pengganti Data Encryption Standard (DES). DES sudah dianggap tidak aman terutama karena panjang kunci yang relatif pendek sehingga mudah dipecahkan menggunakan teknologi saat ini. Rijndael diambil dari nama pembuatnya Dr. Vincent Rijmen dan Dr. Joan Daemen. Algoritma Rijndael menggunakan substitusi, permutasi, dan sejumlah putaran yang dikenakan pada tiap blok yang akan dienkripsi/dekripsi. Untuk setiap putarannya, Rijndael menggunakan kunci yang berbeda. Kunci setiap putaran disebut round key. Tetapi tidak seperti DES yang berorientasi bit, Rijndael beroperasi dalam orientasi byte sehingga memungkinkan untuk implementasi algoritma yang efisien ke dalam software dan hardware. Ukuran blok untuk algoritma Rijndael adalah 128 bit (16 byte). Garis besar Algoritma Rijndael yang beroperasi pada blok 128-bit dengan kunci 128-bit adalah sebagai berikut (di luar proses pembangkitan round key):

1. AddRoundKey: melakukan XOR antara state awal (plainteks) dengan cipher key. Tahap  ini disebut juga initial round.

2. Putaran sebanyak Nr – 1 kali. Proses yang dilakukan pada setiap putaran adalah:
a. SubBytes: substitusi byte dengan menggunakan tabel substitusi (S-box).
b. ShiftRows: pergeseran baris-baris array state secara wrapping.
c. MixColumns: mengacak data di masing-masing kolom array state.
d. AddRoundKey: melakukan XOR antara state sekarang round key.
3. Final round: proses untuk putaran terakhir:
a. SubBytes
b. ShiftRows
c. AddRoundKey

Algoritma Serpent
                  Algoritma Serpent merupakan hasil kerjasama internasional yang melibatkan tiga negara Inggris, Israel, dan Norwegia melalui tiga buah universitasnya. Inggris dalam hal ini diwakili oleh Cambridge University sedangkan Israel diwakili oleh Haifa Israel dan Norwegia diwakili oleh University of Bergen. Algoritma ini dikembangkan oleh Ross Anderson dari Inggris, Eli Biham dari Israel, dan Lars Knudsen dari Norwegia. Secara umum, algoritma Serpent merupakan pengembangan dari DEA. Algoritma ini mendukung kunci dengan panjang mulai dari 40 bit hingga 256 bit. Algoritma Serpent terdiri dari beberapa tahapan. Initial permutation IP. Putaran transformasi sebanyak 32 putaran yang pada tiap putarannya dilakukan operasi key mixing, subtitusi dengan S-box pada tiap putaran kecuali putaran terakhir dan transformasi linear dimana transformasi ini akan digantikan dengan operasi key mixing pada putaran terakhir. Dan terakhir adalah permutasi kembali IP-1. Cipherteks membutuhkan 132 kunci dengan panjang 32 bit yang diperoleh dari 256 bit kunci dari pengguna sehingga menghasilkan prekey sejumlah 132. Round key kemudian diperoleh dengan mentransformasi prekey menggunakan S-box.  Operasi Algoritma pada Serpent
1.      Transformasi Awal
-          Permutasi IP
2.      Putaran Transformasi
-          31x
-          Key Mixing
-          S-boxes
-          Transformasi Linear
3.      Tranformasi Akhir
-          Key Mixing
-          S-boxes
-          Key Mixing
-          Permutasi IP-1

2.      Prinsip Perancangan Chiper Blok dalam Komputer
·         Hampir semua algoritma cipher blok bekerja dalam model jaringan Feistel. Jaringan  Feistel ditemukan oleh Horst Feistel tahun 1970.

·         Model jaringan Feistel adalah sebagai berikut:

1.      Bagi blok yang panjangnya n bit menjadi dua bagian, kiri (L) dan kanan (R), yang masing-masing panjangnya n/2 (hal ini mensyaratkan n harus genap).

2.      Definisikan cipher blok berulang dimana hasil dari putaran ke-i ditentukan dari hasil putaran sebelumnya (lihat Gambar 1), yaitu
Li = Ri+1                                                                                   (2)
                       Ri = Li – 1 Å f(Ri – 1, Ki)                                                     (3)
     yang dalam hal ini,
i = 1, 2, …, r (r adalah jumlah putaran).
                       Ki = upa-kunci (subkey) pada putaran ke-i
                       f = fungsi transformasi (di dalamnya terdapat fungsi
                             substitusi, permutasi, dan/atau ekspansi, kompresi).



·         Plainteks adalah gabungan L dan R awal, atau secara formal dinyatakan dengan (L0, R0), sedangkan cipherteks didapatkan dari L dan R hasil dari putaran terakhir setelah terlebih dauhulu dipertukarkan, atau secara formal dinyatakan sebagai (Rr, Lr).
·         Jaringan Feistel banyak dipakai pada algoritma kriptografi DES (Data Encryption Standard), LOKI, GOST, FEAL, Lucifer, Blowfish, Khufu, Khafre, dan lain-lain karena model ini bersifat reversible untuk proses enkripsi dan dekripsi. Sifat reversible ini membuat kita tidak perlu membuat algoritma baru unruk mendekripsi cipherteks menjadi plainteks. Karena operator XOR mengkombinasikan setengah bagian kiri dengan hasil dari fungsi transformasi f, maka kesamaan berikut pasti benar:

Li – 1 Å f(Ri – 1, Ki) Å f(Ri – 1, Ki) = Li – 1                   (4)      

Sifat reversible tidak bergantung pada fungsi f sehingga fungsi f dapat dibuat serumit mungkin.

Link pada :
www.kkpi.blogspot.com
http://graphicelsa.blogspot.com
www.setri-live.blogspot.com
www.kamalsinaonwelah.wordpress.com
www.dikdik-dick.com
www.ighi-katagiri.com



  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown

PERMUTASI DAN KOMBINASI

20.40 |

Nama        : Rully Marlyani Agustina

Kelas        : A

NPM        : 432007006110191

Matkul      : Matematika Diskrit

 

PERMUTASI DAN KOMBINASI 

Permutasi

Permutasi adalah penyusunan beberapa objek dengan memperhatikan urutannya. Yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah objek-objek yang ada harus dibedakan satu dengan yang lainnya. Permutasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

                                                      n = n! /( n – r )!                      


  • Permutasi Tanpa Pengulangan
Permutasi berkaitan dengan pengaturan suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan objek tanpa ada pengulangan. Susunan pada permutasi memperhatikan urutannya.
  • Permutasi Dengan Pengulangan
Permutasi dengan pengulangan merupakan permutasi r objek dari n buah objek yang tidak harus berbeda.
  • Permutasi Siklik
Permutasi siklik berkaitan dengan penyusunan sederetan objek yang melingkar.

Contoh soal-soal Permutasi dan Kombinasi :


1.       Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawab:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

2.       Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawab:
nPx = (n!)/(n-r)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

3.       Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (5-1)!
    = 4.3.2.1
    = 24 cara

4.       Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “HAPUS”?
Jawab :
 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

5.        Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawab :
Banyaknya cara duduk ada (7 – 1) ! = 6 !
                                                                       = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 cara.
6.       Berapa banyak susunan huruf-huruf yang berbeda yang  dapat disusun dari huruf-huruf pada kata “ SSST “?
Jawab :
→ P = 4!3!  = 4.3.2.1 3.2.1  = 4 macam susunan ( SSST,SSTS, STSS,TSSS )

7.       Dengan berapa cara 9 kue yg berbeda dapat diisusun melingkar diatas sebuah meja ?
Jawab ; P = (9-1)! = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40.320

8.        Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawab :
3P3 = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6
9.       Menjelang HUT RI yang akan datang di salah satu desa  akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa sang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawab :
6P2 = 6!/(6-2)!
       = (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
       = 720/24
       = 30 cara
10.    Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?
Jawaban:
P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1!
      = 840 cara

Kombinasi

Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.
Kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

                                           n = n! /r ! ( n – r )!                   

Contoh soal :

1.       Untuk pemilihan 4 mahasiswa menjadi pengurus himpunan mahasiswa jurusan matematika FMIPA UNM terdapat 8 mahasiswa prodi pendidikan matematika dan 6 mahasiswa prodi matematika yang memenuhi syarat untuk dipilih. Berapa banyak cara memilih pengurus bila semua anggota pengurus dari prodi yang sama ?
Jawab :
Dari prodi pendidikan matematika 8 orang, harus dipilih 4 orang. Berarti kita hitung dengan menggunakan C (8,4) = 70 cara
Sedangkan dari prodi matematika, kita dapat memilih dengan C (6,4) = 6!/2!4! = 36x5x4!/2×4! = 15 cara.
Sehingga jika yang terpilih adalah mahasiswa dari prodi yang sama, kemungkinan banyak cara memilih adalah C (8,4) + C (6,4) = 70 + 15 = 85 cara

2.       Seorang mahasiswa pascasarjana mempunyai teman belajar 11 orang.Dengan berapa carakah jika 2 dari temannya adalah suami istri dan harus hadir bersama-sama.
Jika A dan B tidak hadir, maka 5 orang teman lainnya dapat diundang dengan cara (9,5).
Jadi banyak cara memilih di bagian ini adalah C (9,3) + C (9,5) = 9!/3!6! + 9!/5!4! = 84 + 126 = 210 cara.

3.       Sebuah panitia terdiri atas Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk dari 9 orang?
Dalam hal ini n = 9 dan k = 4, karena setiap posisi yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara akan dijabat oleh 1 orang maka banyak cara memilih 4 orang dari 9 orang adalah :
C (9,4) = 9! / 4! (9-4)! = 9! / 4!5! = 126 cara.
4.        Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

5.        4 Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawab :
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi :
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360

6.        Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab :
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 (MKB, MKH, KBH, MBH).

7.       Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawab :
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

8.       Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawab :
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45

9.        Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?
Jawaban:
9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36

10.   Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5





Link blog teman-teman :
http://kkpi.blogspot.com 
http://ayubella.blogspot.com 
http://dikdik-dick.blogspot.com 
http://lettynurlatifah.blogspot.com 
http://hiramaku-kingdom.blogspot.com 
http://galeriku-mygaleri.blogspot.com 

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown

MATEMATIKA DISKRIT

23.56 |







  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

05.52 |

Persamaan diferensial

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu alin.
Visualisasi aliran udara ke dalam saluran dimodelkan sesuai persamaan Navier-Stokes
Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial.

Penggolongan

Teori persamaan diferensial sudah cukup berkembang, dan metode yang digunakan bervariasi sesuai jenis persamaan.
  • Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, namun secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.
  • Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Beberapa pesamaan diferensial parsial tidak dapat digolongkan dalam kategori-kategori tadi, dan dinamakan sebagai jenis campuran.
Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier. Sebuah persamaan diferensial disebut linier apabila fungsi yang tidak diketahui dan turunannya muncul dalam pangkat satu (hasilkali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat ini, persamaan tersebut adalah nonlinier.


  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • RSS
Comments(0)
Diposting oleh Unknown
Langganan: Postingan (Atom)